Заваров работал в тренерском штабе сборной Украины с 2013 по 2016 годы.
«Во-первых, поменялся президент Федерации футбола (Андрей Павелко стал и.о. президента ФФУ вместо Анатолия Конькова 23 января 2015 года — прим. ред.). Наверное, хотели какие-то изменения.
Но я думаю, больше всего хотели со мной расстаться, чтобы одному человек освободить место. Конечно, было неприятно. Но ничего, пережил. И не такое переживали.
Что сказал Фоменко на это решение? Промолчал. Может, на тот момент была какая-то непонятная обстановка. Наверное, вынудили его ничего не говорить. Но я не хочу в этом ковыряться, потому что это очень сложно. Может, я бы помог чем-то, советом. Тем более, во Франции (Заваров выступал за французские клубы «Нанси» и «Сен-Дизье» с 1990 по 1998 годы — прим. ред.). Может меня и не взяли из-за того, что все меня знаю там, во Франции (смеется).
Не хочется ничего говорить, но неприятная ситуация. Не было бы ничего страшного, если бы в сборной был еще один тренер. Но почему-то этого не произошло», — рассказал Заваров.
Заваров покинул тренерский штаб сборной Украины в феврале 2016 года. В это же время помощником главного тренера украинской национальной команды Михаила Фоменко стал Андрей Шевченко.
На Евро-2016 сборная Украины заняла последнее место в группе С, проиграл командам Германии, Польши и Северной Ирландии.