Уродженець міста Беде в регіоні Бретань є другим після 29-річного Віллі Делажо наймолодшим топовим арбітром країни. Суддівську кар’єру розпочав у 13-річному віці, пройшовши всі щаблі французьких футбольних ліг. З 2016 року працює на матчах Ліги 1, а на початку 2017-го отримав статус арбітра ФІФА та став наймолодшим французьким рефері з міжнародною категорією.
Його дебют у єврокубках відбувся в матчі першого раунду відбору Ліги Європи-2017/2018 між македонським «Пелістером» та польським «Лехом» (0:3). Незважаючи на молодий вік, значущих матчів у кар’єрі Летексьє набралося немало. Зокрема, це фінал Кубка Франції-2020/2021 між «ПСЖ» і «Монако» (2:0), фінал Юнацької Ліги УЄФА-2018/2019 між «Порту» й «Челсі» (3:1) та робота на фінальному турнірі молодіжного чемпіонату Європи-2021, де Франсуа відпрацював на трьох поєдинках. Також у послужному списку рефері значиться фінал Ліги Європи-2020/2021 між «Вільярреалом» та «Манчестер Юнайтед», де він був арбітром VAR у свого співвітчизника Клемана Тюрпена.
Летексьє ще не працював на матчах за участю київського «Динамо», проте з українськими командами знайомий. У червні 2018 року французький рефері зафіксував перемогу нашої національної збірної над Албанією в товариському матчі (4:1), а у сезоні-2020/21 був головним арбітром поєдинку між «Маккабі» з Тель-Авіву та донецьким «Шахтарем» у плей-оф раунді Ліги Європи (0:2).
Протягом минулого сезону французький рефері відпрацював у полі на 29 матчах (20 у Лізі 1, 2 у Кубку Франції, по 3 в Лізі чемпіонів та Лізі Європи, 1 у Лізі націй), у середньому використовуючи по 4 «гірчичника» за гру. Також Франсуа 10 разів вилучав футболістів із поля та призначив 18 пенальті.