Цуріков дебютував у складі «містян» 31 липня 2016 року в матчі «Олександрія» - «Ворскла» (3:2). Вдруге Андрій приєднався до команди у 2021 році, вийшовши на поле у грі з луганською «Зорею» 25 липня (0:1).
Загалом, захищаючи кольори «Олександрії», захисник провів 112 матчів у чемпіонатах УПЛ, відзначившись 9 голами, 2 матчі в Кубку України та 5 матчів в Лізі Європи.
Раніше ЗМІ писали, що Цуріков продовжить кар'єру в «Колосі».