Антюхін народився у Запоріжжі та є вихованцем місцевого «Металурга», звідки влітку 1993 року перебрався до сімферопольської «Таврії». Там разом із Олександром Гайдашем він створив один із найгрізніших ударних тандемів чемпіонату України першої половини 90-х. А в сезоні-1994/1995 Олексій з 18-ма голами став найкращим бомбардиром кримчан.
Всього за три сезони у футболці «Таврії» нападник відзначився 37 м'ячами у Вищій лізі та привернув увагу наставників столичного «Динамо». Забивного форварда покликали до Києва. Але у столиці у запорожця не склалося – йому не вдалося виграти конкуренцію за місце у старті у Віктора Леоненка, Сергія Реброва та Андрія Шевченка, який набирав обертів.
За шість матчів він не зумів жодного разу вразити чужі ворота та змушений був посилити «Динамо-2», ставши зіркою дубля. У сезоні-1996/1997 він навіть виграв гонку бомбардирів у Першій лізі – 22 м'ячі у 25 зустрічах. Однак невдовзі Антюхін все одно змушений був шукати собі нове місце роботи.
«До «Динамо», до речі, моєю персоною цікавився «Дніпро», яким кермував фахівець з Німеччини, але я обрав Київ. Запрошував до «Динамо» сам великий Валерій Лобановський, який хотів використати мене як колись Вадима Євтушенка. Тоді вже гриміли Андрій Шевченко та Сергій Ребров. Потім мене і велику групу футболістів віддали в оренду, у «Ворсклу». Хоча я 4 рази отримував виклик до збірної України», – розповідав сам Антюхін.
Сезон-1997/1998 та ще половину наступного нападник відбігав у футболці полтавської «Ворскли», де за два роки провів у чемпіонаті 28 матчів, у яких забив 8 м'ячів. А 1999-го Антюхін таки повернувся до Сімферополя, погодившись на пропозицію тренера кримчан Валерія Петрова.
У «Таврії» Олексій знову перетнувся з досвідченим Олександром Гайдашем, який після окупації Криму не лише узяв російське громадянство, а й підтримав війну в Україні – восени 2022-го зіграв у матчі ветеранів із величезною літерою Z на грудях. Однак на початку 2000-х відновити ударний тандем майбутнім зрадникам не вдалося.
Проте за два неповні сезони у «Таврії» Антюхін провів у Вищій лізі 45 матчів і забив 16 голів, ставши другим снайпером сімферопольців в чемпіонаті (53 м'ячі) часів незалежності після того самого Гайдаша. А всього у Вищій лізі запорізький форвард провів 174 поєдинки та відзначився 63 голами.
Після «Таврії» кар'єра Антюхіна пішла на спад. З 2001 року нападник почав їздити по глибинці Росії – стартував з «Елісти» у другому дивізіоні чемпіонату РФ, потім пограв за «Чорноморець» з Новоросійська та ставропольське «Динамо».
2004 року форвард повернувся до України. А завершив професійну кар'єру 2005-го у сімферопольському «ІгроСервісі». Після чого Олексій тренував різноманітні кримські команди.
Буквально у 2013 році Антюхін очолив «Таврію» U-19 і в листопаді того ж року закінчив тренерські курси від ФФУ разом із Андрієм Шевченком та багатьма іншими відомими гравцями. Але як тільки у лютому 2014-го Росія анексувала Крим, колишній український бомбардир поспішив отримати паспорт із двоголовою «куркою».
Вже у статусі громадянина РФ у липні 2016 року Антюхін очолив «КФУ-Бахчисарай», а потім став помічником головного тренера «збірної анексованого півострова» Валерія Петрова.
Але «збірна» Криму проіснувала недовго, і щоб не бути забутим, Антюхін брав участь у всіх ветеранських, товариських та пропагандистських турнірах, які організувалися останніми роками на окупованому РФ півострові.
Зокрема, вже після повномасштабного вторгнення російських окупантів в Україну в лютому 2022 року Антюхін брав участь у матчі пам'яті відомого кримського журналіста Гаррінальда Немировського, який підтримав окупацію півострова і входив до так званої Ради з питань розвитку фізичної культури та спорту Криму.
Зрадив Україну заради збірної окупованого Криму: колишній форвард «Динамо» допомагав пропаганді РФ
Також, мабуть, не від хорошого життя Антюхін очолював зуйську «Чайку», яка виступала у чемпіонаті Білогірського району. А влітку 2023 колись успішний нападник відновив ігрову кар'єру в 51 рік і тепер розсікає в першій лізі відкритого чемпіонату Сімферопольського району з футболу у складі клубу «Дубки» з однойменного села.