Свой путь в футболе полузащитник начал в Читинской области. В возрасте 15 лет Сергея пригласили в московскую школу Трудовые резервы. В 1998 году Серебренников дебютировал в высшей лиге чемпионата России в составе ярославского Шинника. Оттуда его и пригласило киевское Динамо.
Украинская часть карьеры получилась у Серебренникова не самой яркой. Впрочем, свой след полузащитник сумел оставить. Серьезная конкуренция так и не позволила закрепиться в главной команде динамовцев. Большую часть киевского этапа жизни Сергей играл за клубный резерв в первой лиге.
В то же время, принял украинское гражданство. Отыграл 12 матчей за национальную сборную Украины. Дебютировал 15 августа 2001 года в международном товарищеском матче с Латвией в Риге. Свой единственный гол за главную команду страны Серебренников забил в Ереване 7 сентября 2002 года. Это был отборочный цикл к чемпионату Европы-2004. Украина встречалась со сборной Армении, и этот мяч стал самым быстрым в истории официальных матчей нашей национальной команды (2-я минута). Ассистировал Сергею тогда Геннадий Зубов, простреливший со своего правого фланга. 11 лет спустя это достижение повторил Андрей Ярмоленко в матче с Польшей (тоже 2-я минута).
В 2002 году Серебренников вызывался в сборную уже как легионер — из Бельгии. Там он оказался после Динамо. Сначала пытался заиграть в Брюгге, фрагментарно уходя в аренду сначала в Шарлеруа, а после в — Серкль Брюгге. Там полузащитник и задержался почти на пять лет. Завершил карьеру в Руселаре, став играющим тренером команды.
Сейчас Сергей успешный агент, занимается трудоустройством украинских футболистов в Бельгии.