У Євгена закінчився контракт і на правах вільного агента по закінченні сезону він залишив «Динамо». Як стало відомо, наступним місцем продовження кар'єри 23-річного футболіста стане дебютант Прем'єр-ліги «Олександрія».
Морозенко тривалий час був одним із найперспективніших гравців, перебуваючи за крок від запрошення до першої команди «Динамо».
Євген як вихованець дитячо-юнацької школи «Динамо» розпочав виступи на професійному рівні в сезоні 2007/08. З перервою на першу частину сезону 2012/13, коли була оренда в чеський «Слован», практично весь цей час Морозенко виступав в першій лізі за «Динамо-2». Також футболіст залучався до складів юнацьких збірних України різних віків.