Як повідомляє randersfc.dk, 22-річний Яковенко тривалий час був на перегляді у «Рандерсі», проте офіційний сайт клубу написав, що Юрій Яковенко їм не підходить.
Як відомо, Юрій Яковенко - це молодший брат гравця «Динамо» Олександра Яковенка.
Форвард з 2010 по 2012 рік грав за як за молодіжний і дублюючий, так і основний склади клубу «Оболонь» Київ.
Грав в матчах юнацьких збірних команд України U-16, U-17, U-18, U-19. У складі збірної команди України U-21 під керівництвом головного тренера Сергія Ковальця брав участь в турнірі «Кубок Співдружності» 2013 року. На турнірі забив чотири голи, а також був визнаний кращим футболістом в номінації «Кращий нападник турніру».
В кінці вересня 2013 року перейшов до французького «Аяччо», який виступав у Лізі 1. Не зумівши закріпитися в основному складі, влітку 2014 року перейшов в кіпрський «Анортосіс».