Олександр почав займатися футболом у BRW-BIK. У 2013 році приєднався до сім'ї київського «Динамо».
Вже 9-го квітня наступного року Тимчик дебютував за «Динамо» U-19 у матчі проти запорізького «Металурга», а 26-го серпня 2015 року у грі з донецьким «Шахтарем» Олександр забив перший гол за команду.
18 жовтня 2014 року захисник вперше вийшов у складі дублерів у матчі проти «Говерли», а дебютний гол забив 6-го серпня 2016 року у поєдинку з «Дніпром».
26 жовтня 2016 року Тимчик дебютував у першій команді в 1/8 фіналу Кубка України проти луганської «Зорі» (5:2). А вже 6 листопада вийшов у виїзному матчі чемпіонату України проти «Дніпра» (1:2).
Редакція 1927.kiev.ua