Щебетун є вихованцем ДЮФШ «Динамо» імені Валерія Лобановcького, після її закінчення виступав за «Динамо» (U-19) та «Динамо» (U-21). У сезоні 2016/17 в молодіжному чемпіонаті провів у складі «Динамо» 32 матчі, забив 11 м'ячів.
Олексія Щебетуна віддано в оренду «Сталі»
Нападник молодіжної команди «Динамо» Олексій Щебетун до кінця 2017 року на правах оренди виступатиме за клуб Прем'єр-ліги «Сталь» із Кам'янського.