Після закінчення інтернату в 1979 році поїхав до «Дніпро» (Черкаси), де головним тренером був той же Віктор Жилін.
У 1983 році був покликаний до армії та виступав за армійську команду 2-ї ліги СКА Київ. Гру технічного півзахисника помітив Валерій Лобановський, який у підсумку й запросив Яремчука до київського «Динамо» в 1985 році.
У перший же свій сезон став чемпіоном СРСР та володарем Кубка СРСР й забронював за собою місце правого півзахисника.
Одну з найяскравіших ігор провів 19 березня 1986 році, у свій День народження, коли в Києві «Динамо» в матчі Кубка Кубків проти «Рапіда» виграло 5:1. У тому матчі Яремчук забив 2 м'ячі та був визнаний найкращим гравцем матчу.
27 серпня 1986 року у фінальному матчі Кубка Сантьяго Бернабеу отримав важку травму (перелом лівої ноги та розрив зв'язок), якої йому завдав гравець мадридського «Реала» Хорхе Вальдано. Аргентинець після матчу приходив до лікарні й вибачався перед Іваном. Через наслідки травми та неправильне лікування довго лікувався, близько року не грав.
Після завершення сезону 1990 року поїхав до Німеччини, до клубу 2-ї Бундесліги «Блау-Вайсс» (Берлін). Під час переговорів обіцяли, що команда буде боротися за вихід до Бундесліги. Однак до кінця сезону клуб збанкрутував та після завершення турніру був переведений до аматорів. Сам Яремчук провів на полі лише 5 матчів, в одному з яких отримав травму меніска й достроково завершив сезон.
У 1991 році Яремчука кликав до себе до «Герти» екс-головний тренер збірної НДР Бернд Штанге. Однак на першому ж тренуванні він порвав хрестоподібні зв'язки на тому ж травмованому раніше коліні.
За рік він опинився в аматорській команді «Олімпіакос» (Берлін), в якій затримався лише на 3 місяці (через низький рівень команди). Йому було запропоновано варіант із грецьким ОФІ. Приїхавши на перегляд та зігравши 2 товариських матчі (забив один гол), залишив сприятливе враження. Греки обіцяли продати зайвого іноземця та взяти Яремчука, однак виклику так і не надійшло. У Німеччині почав грати в казино й, за власними словами, програв за 15 років близько мільйона доларів.
Замість Греції в середині 1993 року Яремчук опинився в «КамАЗ», із яким уклав контракт на два роки. На російську команду Івана вивів один із київських журналістів, який був близько знайомий із Лобановським. Однак у чемпіонаті Росії 1993 року він не зіграв жодного матчу, оскільки німецька федерація футболу не надіслала вчасно трансферний сертифікат.
У сезоні 1994 року провів за «КамАЗ» 1-е коло, після якого сам залишив команду. Пізніше пояснив, що причиною цього була заборгованість керівництва клубу перед ним стосовно преміальних.
У сезоні 1994/95 рр. виступав за ізраїльський клуб «Хапоель» (Рішон-ле-Ціон). Із команди був змушений піти через сексуальний скандал, який призвів до його депортації з країни. За визнанням очевидців його гри в Ізраїлі, якби не скандал, то Яремчук отримав би звання «Найкращого легіонера Ізраїлю 1994/95».
Улітку 1995 роки тренувався з «Динамо-2» (Київ), за який провів кілька контрольних ігор. Яремчука помітили селекціонери чеського клубу «Богеміанс» та запропонували контракт. Однак через фінансові проблеми клубу провів у Чехії лише півроку.
На початку 1996 року виїхав до Кахахстану грати за клуб «Мунайші». В середині 1996 року залишає команду через фінансову заборгованість перед ним та переїжджає до Росії, до клубу «Текстильник». Цю команду допоміг знайти йому нинішній помічник Юрія Сьоміна в «Динамо» Борис Ігнатьєв. За «Текстильник» провів 8 ігор та залишив клуб через невиплату обіцяних підйомних.
У 1997 році повернувся до України, де найкращі фінансові умови йому запропонували у «Ворсклі». Разом зі своїм земляком Іваном Шарієм був найстаршим гравцем команди, але при цьому вони обидва виокремлювалися серед партнерів своєю грою.
Після завершення ігрової кар'єри пропозицій стати тренером, за словами Яремчука, йому не надійшло. «Не було серйозних запрошень. Був варіант із футбольним клубом «Львів». Запропонували, поговорили... Немає в них того, немає іншого. Самі не знали, чого хочуть. Несерйозно. Розбіглися».
Зараз він знову хоче повернутися до футболу та передати своїм підопічним знання, отримані від самого Валерія Лобановського. «Зараз я відкритий для переговорів. Хочеться працювати в амбітному клубі зі стабільним фінансовим становищем. Не буду я тренувати голодних футболістів. Вони не побіжать, коли їм не платять зарплату по три-чотири місяці. Буде добротний клуб – дам результат. Тим паче, що маю команду професіоналів-менеджерів. Серед них і відомі в минулому футболісти. Ми чекаємо на пропозиції».
У вільний час Іван Яремчук незважаючи на вік та проблеми зі здоров'ям продовжує виходити на футбольне поле. Виступає за команди ветеранів «Динамо» і збірної України, радує численних шанувальників футболу своєю грою та майстерністю!
Успіхів і здоров'я вам, шановний Іване Івановичу! З ювілеєм!
Переходь за посиланням та донать нашим захисникам!
